基本思想：根据我国1978-2005年的GDP数据建立ARIMA时间序列模型,并对我国GDP进行短期预测,探讨经济发展趋势。
一、建立人均GDP时间序列模型
参照《中国统计年鉴(2006)》的我国人均GDP历史数据(19782005)为样本进行分析
(一)人均GDP 时间序列分析
在ARMA 模型中,时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生,即其过程的随机性质具有时间上的不变性,在图形上表现为所有样本点都在某一水平线上下随机波动。对于非平稳时间序列,需要预先对时间序列进行平稳化处理。
1.平稳性检查。利用Eviews3.1 绘制我国人均GDP 时间序列数据。我国现阶段人均GDP 序列具有明显的非平稳性,呈现一定的指数趋势。
2.平稳化过程
对变量进行对数化处理,将时间序列的指数趋势转为线性趋势。由于对数化后依然非平稳,所以继续进行一阶差分。用单位根方法对差分序列进行平稳性检验。但其依然不稳定,因此进行二阶差分,所得ADF检验值为-4.373666,大于1%,5%,10%的显著性水平所对应的临界值-3.7343,-2.9907,-2.6348;故可以拒绝θ=0, 即呈现单位根的假设,二阶差分所得的序列可以看作是平稳的。没有展现任何趋势, 为I(0)随机过程。
(二)时间序列模型的建立
我们研究的序列为一元时间序列,建模的目的是利用其历史值和当前及过去的随机误差项对该变量变化前景进行预测,通常假定不同时刻的随机误差项为统计独立且正态分布的随机变量。对于时间序列预测,首先要找到与数据拟合最好的预测模型,所以阶数的确定和参数的估计是预测的关键。
1.模型识别
使用Eviews3.1 软件,计算二次差分后的时间序列12 阶自相关函数和偏自相关函数：
可以认为二次差分后的的时间序列模型自相关系数,偏自相关系数均为拖尾,因此选择ARMA模型。本文采AIC 准则进行定阶,并从中选择最优模型。AIC 准则可以在模型极大似然的基础上,对模型的阶数和相应参数同时给出一种最佳估计。本文采用的方法是先通过最小AIC 值建立模型,对估计结果进行参数显著性检验和残差随机性检验。如果通过检验,则此模型可以看为最优模型;如果不能通过,则选取次小的AIC 值并进行相关的统计检验,依此类推,直至选到合适的模型为止。通过使用Eviews3.1 软件反复推算,选定模型为: ARMA (2,2)。
因为此序列为原序列取对数二阶差分后的结果,所以选取ARIMA(2,2,2)来进行估计模型取对数后的时间序列,然后再进行指数还原。下面对其取对数后的序列进行模型参数参数及检验。
2.模型参数估计及建立
本文选用了非线性最小二乘法(NLS 法)来估计参数。所得ARIMA(2,2,2)模型形式为:
使用经济计量软件Eviews3.1
对模型进行参数估计。通过t统计量进行参数调整后, =0,实质变为自回归一阶滞后。得到估计结果如下:
3.模型检验
对所得模型的残差序列e进行平稳性和随机性检验。如果残差序列是白噪音,可以接受这个具体的拟合;如果不是,那么残差序列可能还存在有用信息没被提取,需要进一步改进模型。经过检验,并结合残差自相关,偏自相关图以及ADF检验结果数值可认为残差序列是平稳的。并且DW 值为1.969930,表明不存在严重的序列自相关。所以残差通过白噪声检验。
由于此序列是经过取对数之后的序列估计模型。所以取自然指数,即为年度人均GDP预测模型。如下:
二、我国人均GDP短期预测及分析
1.利用所得模型进行2006、2007及2008预测如下:
从预测结果可以看到模型预测误差比较小,而且我国GDP有望在今后几年继续增长。
2.由于本时间序列模型是经过二阶差分才平稳,且模型由有限个数据拟合而成,所获得的模型反映的是短期变化关系,而不是长期变化关系,因此只适合进行短期预测。
注意：模型的预测一定要考虑到非系统因素，如此次金融危机的影响。
